【題目】如圖，在直棱柱中， ∥，

.

(1)證明：直線平面；

(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦.

【答案】(1)見解析； (2)

【解析】試題分析：(1)證明：根據(jù)條件得，又利用線面垂直的判定定理，即可證得結(jié)論；

(2)由題意，以為坐標(biāo)原點， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，求得平面與平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.

試題解析：

(1)證明：根據(jù)條件可得，

又而，所以，直線平面

(2) 兩兩垂直．如圖所示，以為坐標(biāo)原點， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，

又所以，

根據(jù)條件平面，所以可視為平面的一個法向量，現(xiàn)設(shè)是平面的一個法向量，則，令，所以，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點，且的周長為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點，且與橢圓交于兩點，求面積的最大值.

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【題目】小明家的晚報在下午任何一個時間隨機(jī)地被送到，他們一家人在下午任何一個時間隨機(jī)地開始晚餐．為了計算晚報在晚餐開始之前被送到的概率，某小組借助隨機(jī)數(shù)表的模擬方法來計算概率，他們的具體做法是將每個1分鐘的時間段看作個體進(jìn)行編號，編號為01，編號為02，依此類推，編號為90．在隨機(jī)數(shù)表中每次選取一個四位數(shù)，前兩位表示晚報時間，后兩位表示晚餐時間，如果讀取的四位數(shù)表示的晚報晚餐時間有一個不符合實際意義，視為這次讀取的無效數(shù)據(jù)（例如下表中的第一個四位數(shù)6548中的65不符合晚報時間）．按照從左向右，讀完第一行，再從左向右讀第二行的順序，讀完下表，用頻率估計晚報在晚餐開始之前被送到的概率為（ ）

6548 1176 7417 4685 0950 5804 7769 7473 0395 7186

8012 4356 3517 7270 8015 4531 8223 7421 1157 8263

A.B.C.D.

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【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，點E是棱AD的中點，點F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．

（1）求實數(shù)λ的值；

（2）求三棱錐F﹣EBC的體積．

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【題目】年東京夏季奧運會將設(shè)置米男女混合泳接力這一新的比賽項目，比賽的規(guī)則是：每個參賽國家派出2男2女共計4名運動員比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿米且由一名運動員完成， 每個運動員都要出場. 現(xiàn)在中國隊確定了備戰(zhàn)該項目的4名運動員名單，其中女運動員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運動員乙只能承擔(dān)蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名運動員則四種泳姿都可以上，那么中國隊共有（ ）種兵布陣的方式.

A. B. C. D.

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【題目】“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對的角為，中邊所對的角為，經(jīng)測量已知，.

（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長，為一個定值，請你驗證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個定值；

（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個極值點，，且，證明：.

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【題目】某校組織了一次新高考質(zhì)量測評，在成績統(tǒng)計分析中，某班的數(shù)學(xué)成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求該班數(shù)學(xué)成績在的頻率及全班人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學(xué)平均分；

（3）若規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在80分及其以上的試卷中任取2份分析學(xué)生得分情況，求在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率.

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（1）求的值以及的實部的取值范圍；

（2）若，求證為純虛數(shù)；

（3）在（2）的條件下，求的最小值.

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