Question

對(duì)于一切實(shí)數(shù)x、令[x]為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù).若，Sn為數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和，則S3n的值為_______

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：先根據(jù)所給的新定義推導(dǎo)數(shù)列的幾項(xiàng)，從這幾項(xiàng)中看出數(shù)列的項(xiàng)的特點(diǎn)，找出規(guī)律，得到最終結(jié)果為S_3n=3[0+1+2++（n-1）]+n．

：∵f（x）=[x]為高斯實(shí)數(shù)或取實(shí)數(shù)，若a_n=f()，n∈N^*，

a₁=f()=[]=0，a₂=f()=[]=0，a₂=f()=[]=0，……a_3n=f()=[]=n

S_3n=3[0+1+2++（n-1）]+n=,故答案為

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：該試題涉及了數(shù)列的推導(dǎo)與歸納，同時(shí)又是新定義題，應(yīng)熟悉理解新定義，將問題轉(zhuǎn)化為已知去解決，屬于中檔題。