已知函數(shù)f(x)=log5
1+x
1-x
，
（1）求f（x）的定義域．
（2）證明f（x）為奇函數(shù)．
（3）判斷f（x）的單調(diào)性并證明．
（4）解不等式f（x）＜f（1-x）
（1）∵
1+x
1-x
＞0，即-1＜x＜1∴f(x)=log5
1+x
1-x
的定義域?yàn)椋?1，1）（3分）
（2）f(x)=log5
1+x
1-x
∵的定義域?yàn)椋?1，1），在（-1，1）上任取一個(gè)自變量x
則f(-x)=log5
1-x
1+x
=-log5
1+x
1-x
=-f(x)
∴f（x）為奇函數(shù)．（6分）
（3）在區(qū)間（-1，1）上任取x1，x2∴-1＜x1＜x2＜1（17分）f(x1)-f(x2)=log5
1+x1
1-x1
-log5
1+x2
1-x2
=log5(
1+x1
1+x2
.
1-x2
1-x1
)（9分）
又0＜1+x1＜1+x2&，0＜1-x2＜1-x1
∴0＜
1+x1
1+x2
＜1&，0＜
1-x2
1-x1
＜1，即0＜
1+x1
1+x2
.
1-x2
1-x1
＜1（11分）
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x）為（-1，1）上的增函數(shù)（12分）
（4）∵f（x）為（-1，1）上的增函數(shù)∴-1＜x＜1-x＜1
解得0＜x＜
1
2
（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時(shí)，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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