Question

【題目】給出下列四個(gè)命題：
①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；
②三條兩兩相交的直線確定一個(gè)平面；
③在空間上，與不共面四點(diǎn)A，B，C，D距離相等的平面恰有7個(gè)；
④兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域．
其中真命題的序號(hào)是 （寫出所有真命題的序號(hào)）．

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：對(duì)于①，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，不共點(diǎn)的三條兩兩相交的直線確定一個(gè)平面，∴②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，空間四點(diǎn)A、B、C、D不共面時(shí)，則四點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，如圖：

當(dāng)平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時(shí)，令截面與四棱錐的四個(gè)面之一平行，第四個(gè)頂點(diǎn)到這個(gè)截面的距離與其相對(duì)的面到此截面的距離相等，這樣的平面有4個(gè)，
當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時(shí)，即過相對(duì)棱的異面直線公垂線段的中點(diǎn)，且和兩條相對(duì)棱平行的平面，滿足條件．因三棱錐的相對(duì)棱有三對(duì)，則此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)�數(shù)是3個(gè)，
所以滿足條件的平面恰有7個(gè)，③正確；
對(duì)于④，兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域是真命題，∴④正確．
綜上，正確的命題序號(hào)是③④．
所以答案是：③④．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi);過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面;如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線才能正確解答此題．