【題目】如圖,矩形中,,的中點(diǎn),現(xiàn)將折起,使得平面及平面都與平面垂直.

1)求證:平面;

2)求二面角的正弦值.

【答案】1)見(jiàn)解析(2

【解析】

1)分別取的中點(diǎn),由線面垂直性質(zhì)定理可得,又三角形全等,所以,四邊形為平行四邊形,根據(jù)線面平行的判定定理,即得證;

2為原點(diǎn),,正半軸,過(guò)作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法即可求出二面角的正弦值.

1)如圖所示:

分別取,的中點(diǎn),連結(jié),,

,,

平面與平面都與平面垂直,

平面平面,

由線面垂直的性質(zhì)定理得

,四邊形是平行四邊形,,

平面平面

2)如圖,為原點(diǎn),,,正半軸,過(guò)作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,,,平面的法向量,

設(shè)平面的法向量

,取,得

設(shè)二面角的平面角為,由圖知為鈍角,

∴二面角的余弦值為,則正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓的參數(shù)方程是為參數(shù)).為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓的交點(diǎn)為、兩點(diǎn),與直線的交點(diǎn)為.

1)求圓的極坐標(biāo)方程;

2)求線段的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】植物園擬建一個(gè)多邊形苗圃,苗圃的一邊緊靠著長(zhǎng)度大于30m的圍墻.現(xiàn)有兩種方案:

方案多邊形為直角三角形),如圖1所示,其中

方案多邊形為等腰梯形),如圖2所示,其中

請(qǐng)你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積,并從中確定使苗圃面積最大的方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2020年全球爆發(fā)新冠肺炎,人感染了新冠肺炎病毒后常見(jiàn)的呼吸道癥狀有:發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴(yán)重時(shí)會(huì)危及生命.隨著疫情的發(fā)展,自202025日起,武漢大面積的爆發(fā)新冠肺炎,政府為了及時(shí)收治輕癥感染的群眾,逐步建立起了14家方艙醫(yī)院,其中武漢體育中心方艙醫(yī)院從212日開(kāi)艙至38日閉倉(cāng),累計(jì)收治輕癥患者1056人.據(jù)部分統(tǒng)計(jì)該方艙醫(yī)院從226日至32日輕癥患者治愈出倉(cāng)人數(shù)的頻數(shù)表與散點(diǎn)圖如下:

日期

2.26

2.27

2.28

2.29

3.1

3.2

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

出倉(cāng)人數(shù)

3

8

17

31

68

168

根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù),某研究人員對(duì)出倉(cāng)人數(shù)與日期序號(hào)進(jìn)行了擬合分析.從散點(diǎn)圖觀察可得,研究人員分別用兩種函數(shù)①分析其擬合效果.其相關(guān)指數(shù)可以判斷擬合效果,R2越大擬合效果越好.已知的相關(guān)指數(shù)為

1)試根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷.上述兩類(lèi)函數(shù),哪一類(lèi)函數(shù)的擬合效果更好?(注:相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)R2滿足,參考數(shù)據(jù)表中

2根據(jù)(1)中結(jié)論,求擬合效果更好的函數(shù)解析式;(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)

33日實(shí)際總出倉(cāng)人數(shù)為216人,按①中的回歸模型計(jì)算,差距有多少人?

(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線為

相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù):

3.5

49.17

15.17

3.13

894.83

19666.83

10.55

13.56

3957083

,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱-的底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,底面,點(diǎn)分別是棱,上的點(diǎn),且

(Ⅰ)證明:平面平面;

(II)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,平面,邊上一點(diǎn),,.

(1)證明:平面平面.

(2)若,試問(wèn):是否與平面平行?若平行,求三棱錐的體積;若不平行,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列是等比數(shù)列,且,的前n項(xiàng)和為.若對(duì)任意的恒成立.

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列滿足問(wèn):是否存在正整數(shù),使得,若存在求出的值,若不存在,說(shuō)明理由;

3)若存在各項(xiàng)均為正整數(shù)公差為的無(wú)窮等差數(shù)列,滿足,且存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列,求的所有可能的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】垃圾分類(lèi),是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類(lèi)儲(chǔ)存、分類(lèi)投放和分類(lèi)搬運(yùn),從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱(chēng).分類(lèi)的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值,力爭(zhēng)物盡其用.2019625日,生活垃圾分類(lèi)制度入法.到2020年底,先行先試的46個(gè)重點(diǎn)城市,要基本建成垃圾分類(lèi)處理系統(tǒng);其他地級(jí)城市實(shí)現(xiàn)公共機(jī)構(gòu)生活垃圾分類(lèi)全覆蓋.某機(jī)構(gòu)欲組建一個(gè)有關(guān)垃圾分類(lèi)相關(guān)事宜的項(xiàng)目組,對(duì)各個(gè)地區(qū)垃圾分類(lèi)的處理模式進(jìn)行相關(guān)報(bào)道.該機(jī)構(gòu)從600名員工中進(jìn)行篩選,篩選方法:每位員工測(cè)試,三項(xiàng)工作,3項(xiàng)測(cè)試中至少2項(xiàng)測(cè)試不合格的員工,將被認(rèn)定為暫定,有且只有一項(xiàng)測(cè)試不合格的員工將再測(cè)試,兩項(xiàng),如果這兩項(xiàng)中有1項(xiàng)以上(含1項(xiàng))測(cè)試不合格,將也被認(rèn)定為暫定,每位員工測(cè)試,三項(xiàng)工作相互獨(dú)立,每一項(xiàng)測(cè)試不合格的概率均為

1)記某位員工被認(rèn)定為暫定的概率為,求

2)每位員工不需要重新測(cè)試的費(fèi)用為90元,需要重新測(cè)試的總費(fèi)用為150元,除測(cè)試費(fèi)用外,其他費(fèi)用總計(jì)為1萬(wàn)元,若該機(jī)構(gòu)的預(yù)算為8萬(wàn)元,且該600名員工全部參與測(cè)試,問(wèn)上述方案是否會(huì)超過(guò)預(yù)算?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xex-alnx(無(wú)理數(shù)e=2.718…).

(1)若f(x)在(0,1)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)當(dāng)a=-1時(shí),設(shè)g(x)=x(f(x)-xex)-x3+x2-b,若函數(shù)g(x)存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的最大值.

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