sinα+sinβ=
1
2
，cosα+cosβ=
1
3
，則cos2
α-β
2
的值為
 
．
分析：先把已知等式兩邊分別平方，再兩式相加，則可運(yùn)用同角正余弦的關(guān)系及余弦的差角公式，最后由余弦的倍角公式即可求出答案．
解答：解：∵sinα+sinβ=
1
2
，cosα+cosβ=
1
3
，
∴sin2α+sin2β+2sinαsinβ=
1
4
①，
cos2α+cos2β+2cosαcosβ=
1
9
②，
①+②，得2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=
13
36
，
即cos（α-β）=-
59
72
，
∴cos2
α-β
2
=
1+cos(α-β)
2
=
13
144
．
故答案為
13
144
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角正余弦的關(guān)系及余弦的差角公式、倍角公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ=sin(θ+
π
2
)，θ∈(-π，0)，則θ=
-
3π
4
-
3π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β是不同的兩個(gè)銳角，則下列各式中一定不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知α、β是不同的兩個(gè)銳角，則下列各式中一定不成立的是（　�。�
A．sin（α+β）+2cosαsinβ+sin（α-β）＞0
B．cos（α+β）+2sinαsinβ+cos（α-β）＜0
C．cos（α+β）-2sinαsinβ+cos（α-β）＞0
D．sin（α+β）-2cosαsinβ+sin（α-β）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中假命題是(    )

A.存在實(shí)數(shù)α和β，使sin(α+β)=sinαcosβ-cosαsinβ

B.不存在無數(shù)多個(gè)α和β，使sin（α+β）=sinαcosβ-cosαsinβ

C.對任意實(shí)數(shù)α、β，都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

D.不存在α、β，使cos(α-β)≠cosαcosβ+sinαsinβ

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