Question

若圓x²+y²-4x+2y+1=0關(guān)于直線ax-2by-1=0（a，b∈R）對(duì)稱，則ab的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由題意知，圓心在直線上，得到a+b=，若a，b都是正數(shù)，利用基本不等式求得0＜ab≤，若當(dāng)a，b中一個(gè)是正數(shù)另一個(gè)是負(fù)數(shù)或0時(shí)，ab≤0．
解答：∵圓x²+y²-4x+2y+1=0關(guān)于直線ax-2by-1=0（a，b∈R）對(duì)稱，
∴圓心（2，-1）在直線ax-2by-1=0上，
∴2a+2b-1=0，a+b=，若a，b都是正數(shù)，由基本不等式得 ≥2＞0，
∴0＜ab≤．
當(dāng)a，b中一個(gè)是正數(shù)另一個(gè)是負(fù)數(shù)或0時(shí)，ab≤0，故 ab≤，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓關(guān)于直線對(duì)稱問題，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．