數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且Sn+1=Sn+n，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn＜2．
【答案】分析：（1）利用an+1=Sn+1-Sn求得an+1，進(jìn)而求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）利用疊加法求得Sn，代入求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
（3）利用裂項(xiàng)法求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，進(jìn)而利用Tn=．
解答：解：（1）由Sn+1=Sn+n，n∈N*得an+1=Sn+1-Sn=n，所以．
（2）由S1=a1=1，Sn+1=Sn+n，利用疊加法得，．
（3）Tn===．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和問題．考查了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，an=
12
an-1+1（n≥2），求通項(xiàng)公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
，n∈N*，則
lim
n→∞
（a1+a2+…+an）等于（　　）
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=-60，an+1-an=3，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn（2）問數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和最�。繛槭裁�？（3）求|a1|+|a2|+…+|a30|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)?n∈N*，an+2≤an+3•2n，an+1≥2an+1，則a2=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•長寧區(qū)一模）如果一個(gè)數(shù)列{an}對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+an+1=h（其中h為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為等和數(shù)列，h是公和，Sn是其前n項(xiàng)和．已知等和數(shù)列{an}中，a1=1，h=-3，則S2008=
-3012
-3012
．

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