(07年浙江卷文)(15分)已知

 (I)若k=2,求方程的解;

 (II)若關(guān)于x的方程在(0,2)上有兩個(gè)解x1,x2,求k的取值范圍,并證明

解析(Ⅰ)(1)當(dāng)k=2時(shí), 

① 當(dāng)時(shí),即≥1或≤-1時(shí),方程化為

解得,因?yàn)?IMG height=45 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090327/20090327174314006.gif' width=100>,故舍去,所以

②當(dāng)時(shí),-1<<1時(shí),方程化為

解得

由①②得當(dāng)k=2時(shí),方程的解所以

 (II)不妨設(shè)0<x1<x2<2,

因?yàn)?IMG height=56 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090327/20090327174315012.gif' width=183>

所以在(0,1]是單調(diào)函數(shù),故在(0,1]上至多一個(gè)解,

若1<x1<x2<2,則x1x2<0,故不符題意,因此0<x1≤1<x2<2.

,所以;

, 所以;

故當(dāng)時(shí),方程在(0,2)上有兩個(gè)解.

當(dāng)0<x1≤1<x2<2時(shí),,

消去k 得 

,因?yàn)閤2<2,所以

【高考考點(diǎn)】函數(shù)的基本性質(zhì)、方程與函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)

【易錯(cuò)點(diǎn)】:分析問題的能力較差,分類討論的問題考慮不全面

【備考提示】:本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)、方程與函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、分類討論等思想方法分析和解決問題的能力.需要考生有較扎實(shí)的理論知識(shí)及較強(qiáng)的分析問題的能力,同時(shí)要具備良好的運(yùn)算能力。

 

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