Question

（07年浙江卷文）(15分)已知．

 (I)若k＝2，求方程的解；

 (II)若關(guān)于x的方程在(0，2)上有兩個(gè)解x₁，x₂，求k的取值范圍，并證明

Answer 1

解析：（Ⅰ）（1）當(dāng)k＝2時(shí)，　

①　當(dāng)時(shí)，即≥1或≤－1時(shí)，方程化為

解得，因?yàn)?IMG height=45 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090327/20090327174314006.gif' width=100>，故舍去，所以．

②當(dāng)時(shí)，－1＜＜1時(shí)，方程化為

解得

由①②得當(dāng)k＝2時(shí)，方程的解所以或．

 (II)不妨設(shè)0＜x₁＜x₂＜2，

因?yàn)?IMG height=56 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090327/20090327174315012.gif' width=183>

所以在（0,1］是單調(diào)函數(shù)，故在（0,1］上至多一個(gè)解，

若1＜x₁＜x₂＜2，則x₁x₂＝＜0，故不符題意，因此0＜x₁≤1＜x₂＜2．

由得，所以；

由得，　所以；

故當(dāng)時(shí)，方程在(0，2)上有兩個(gè)解．

當(dāng)0＜x₁≤1＜x₂＜2時(shí)，，

消去k 得　

即，因?yàn)閤₂＜2，所以．

【高考考點(diǎn)】函數(shù)的基本性質(zhì)、方程與函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)

【易錯(cuò)點(diǎn)】：分析問題的能力較差，分類討論的問題考慮不全面

【備考提示】：本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)、方程與函數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、分類討論等思想方法分析和解決問題的能力．需要考生有較扎實(shí)的理論知識(shí)及較強(qiáng)的分析問題的能力，同時(shí)要具備良好的運(yùn)算能力。