(1)已知,試研究f(x)的單調(diào)性;
(2)若|lga-lgb|≤1,求證:
【答案】分析:(1)利用v形函數(shù)的性質(zhì)可得.
(2)先得到的取值范圍,再利用(1)可得.
解答:解:(1)由v形函數(shù)g(x)=x+的性質(zhì):當(dāng)-∞<x<-和x>時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)-<x<0和0<x<時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.
可得f(x)=x+當(dāng)≤x≤1時(shí)單調(diào)遞減,當(dāng)1<x≤10時(shí)單調(diào)遞增.
所以:f(x)當(dāng)≤x≤10時(shí)的增區(qū)間為:【,1】,減區(qū)間為:【1,10】
(2)證明:由已知可得<10,令=x即可利用(1)的結(jié)論,知f(x)=x+≤f(10)=10
故得證.
點(diǎn)評(píng):本題考查v形函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,需要熟悉它的基本性質(zhì),高考中有應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知f(x)=x+
1
x
,x∈[
1
10
,10]
,試研究f(x)的單調(diào)性;
(2)若|lga-lgb|≤1,求證:
a
b
+
b
a
≤10
1
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是(-2,0)、(2,0),直線EP、FP相交于點(diǎn)P,且它們的斜率之積為-
1
4

(1)求證:點(diǎn)P的軌跡在一個(gè)橢圓C上,并寫出橢圓C的方程;
(2)設(shè)過原點(diǎn)O的直線AB交(1)中的橢圓C于點(diǎn)A、B,定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,
1
2
)
,試求△MAB面積的最大值,并求此時(shí)直線AB的斜率kAB
(3)反思(2)題的解答,當(dāng)△MAB的面積取得最大值時(shí),探索(2)題的結(jié)論中直線AB的斜率kAB和OM所在直線的斜率kOM之間的關(guān)系.由此推廣到點(diǎn)M位置的一般情況或橢圓的一般情況(使第(2)題的結(jié)論成為推廣后的一個(gè)特例),試提出一個(gè)猜想或設(shè)計(jì)一個(gè)問題,嘗試研究解決.
[說明:本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評(píng)分].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知函數(shù)f(x)=ax-x(a>1).
①若f(3)<0,試求a的取值范圍;
②寫出一組數(shù)a,x0(x0≠3,保留4位有效數(shù)字),使得f(x0)<0成立;
(2)在曲線y=x-
2
x
上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求出其坐標(biāo);若曲線y=x+
p
x
(p≠0)上存在兩個(gè)不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求實(shí)數(shù)p的范圍;
(3)當(dāng)0<a<1時(shí),就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問題,并取a=
1
16
a=
2
2
加以研究.當(dāng)0<a<1時(shí),就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問題,并加以解決.(說明:①函數(shù)f(x)=xlnx有如下性質(zhì):在區(qū)間(0,
1
e
]
上單調(diào)遞減,在區(qū)間[
1
e
,1)
上單調(diào)遞增.解題過程中可以利用;②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)已知數(shù)學(xué)公式,試研究f(x)的單調(diào)性;
(2)若|lga-lgb|≤1,求證:數(shù)學(xué)公式

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