（1）已知，試研究f（x）的單調(diào)性；
（2）若|lga-lgb|≤1，求證：．
【答案】分析：（1）利用v形函數(shù)的性質(zhì)可得．
（2）先得到的取值范圍，再利用（1）可得．
解答：解：（1）由v形函數(shù)g（x）=x+的性質(zhì)：當(dāng)-∞＜x＜-和x＞時，函數(shù)單調(diào)遞增．當(dāng)-＜x＜0和0＜x＜時函數(shù)單調(diào)遞減．
可得f（x）=x+當(dāng)≤x≤1時單調(diào)遞減，當(dāng)1＜x≤10時單調(diào)遞增．
所以：f（x）當(dāng)≤x≤10時的增區(qū)間為：【，1】，減區(qū)間為：【1，10】
（2）證明：由已知可得＜＜10，令=x即可利用（1）的結(jié)論，知f（x）=x+≤f（10）=10
故得證．
點(diǎn)評：本題考查v形函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，需要熟悉它的基本性質(zhì)，高考中有應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f(x)=x+
1
x
，x∈[
1
10
，10]，試研究f（x）的單調(diào)性；
（2）若|lga-lgb|≤1，求證：
a
b
+
b
a
≤10
1
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP、FP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為-
1
4
．
（1）求證：點(diǎn)P的軌跡在一個橢圓C上，并寫出橢圓C的方程；
（2）設(shè)過原點(diǎn)O的直線AB交（1）中的橢圓C于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，
1
2
)，試求△MAB面積的最大值，并求此時直線AB的斜率kAB；
（3）反思（2）題的解答，當(dāng)△MAB的面積取得最大值時，探索（2）題的結(jié)論中直線AB的斜率kAB和OM所在直線的斜率kOM之間的關(guān)系．由此推廣到點(diǎn)M位置的一般情況或橢圓的一般情況（使第（2）題的結(jié)論成為推廣后的一個特例），試提出一個猜想或設(shè)計(jì)一個問題，嘗試研究解決．
[說明：本小題將根據(jù)你所提出的猜想或問題的質(zhì)量分層評分]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）=ax-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，試求a的取值范圍；
②寫出一組數(shù)a，x0（x0≠3，保留4位有效數(shù)字），使得f（x0）＜0成立；
（2）在曲線y=x-
2
x
上存在兩個不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，求出其坐標(biāo)；若曲線y=x+
p
x
（p≠0）上存在兩個不同點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，求實(shí)數(shù)p的范圍；
（3）當(dāng)0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問題，并取a=
1
16
及a=
2
2
加以研究．當(dāng)0＜a＜1時，就函數(shù)y=ax與y=logax的圖象的交點(diǎn)情況提出你的問題，并加以解決．（說明：①函數(shù)f（x）=xlnx有如下性質(zhì)：在區(qū)間(0，
1
e
]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[
1
e
，1)上單調(diào)遞增．解題過程中可以利用；②將根據(jù)提出和解決問題的不同層次區(qū)別給分．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知數(shù)學(xué)公式，試研究f（x）的單調(diào)性；
（2）若|lga-lgb|≤1，求證：數(shù)學(xué)公式．

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