Question

已知角θ的終邊過點(diǎn)P（-4k，3k） （k＜0），則2sinθ+cosθ的值是（　　）

• A、

  2

  5

• B、-

  2

  5

• C、

  2

  5

  或-

  2

  5

• D、隨著k的取值不同其值不同

Answer 1

分析：根據(jù)角的終邊所過的一個(gè)點(diǎn)，寫出這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，注意字母的符號，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結(jié)果即可．

解答：解：∵角θ的終邊過點(diǎn)P（-4k，3k），（k＜0），
∴r=

(-4k)2+(3k)2

=5|k|=-5k，
∴sinθ=

3k

-5k

=-

3

5

，
cosθ=

-4k

-5k

=

4

5

，
∴2sinθ+cosθ=2（-

3

5

）+

4

5

=-

2

5

故選B．

點(diǎn)評：本題是一個(gè)對于任意角的三角函數(shù)的定義的考查，解題時(shí)若沒有字母系數(shù)的符合，我們就得討論兩種情況，在兩種情況下，分別做出角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行運(yùn)算．