已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)的最小值為,求的最大值;

(3)若函數(shù)的最小值為,定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值,試比較  的大。

 

【答案】

(1)當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增;時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減

(2)的最大值是

(3)

【解析】

試題分析:解: (1)顯然,且 1分

當(dāng)時(shí),,函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),若,,函數(shù)單調(diào)遞減;

,函數(shù)單調(diào)遞增 4分

(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,所以無(wú)最小值.

當(dāng)時(shí),時(shí),最小,即

所以

因此,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;

的最大值是 8分

(3) 由(1)知,極小值即最小值,

對(duì)于任意的有,

不妨設(shè),則,令

設(shè)

所以,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082312435223273459/SYS201308231244353266702811_DA.files/image035.png">

,所以,即函數(shù)上單調(diào)遞增.

從而,但是,所以

 14分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):主要是利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)極值的運(yùn)用,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

已知函數(shù),(),

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)討淪函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案