已知點(diǎn)A（6，4），F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則
.
PA
.
+
.
PF
.
的最小值是
7
7
．
分析：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為B，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PB|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PB|取得最小，利用圖象可知當(dāng)B，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PB|最小，答案可得．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為B，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PB|
所以要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PB|取得最小，
所以當(dāng)B，P，A三點(diǎn)共線時(shí)|PA|+|PB|最小，為6-（-1）=7．
故答案為7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用拋物線的定義，將PF的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解決本題的關(guān)鍵．利用數(shù)形結(jié)合的思想解決本題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（6，-4），B（1，2）、C（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若
OC
=
OA
+λ
OB
(λ∈R)，則點(diǎn)C的軌跡方程是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A（6，-4），B（1，2）、C（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若
OC
=
OA
+λ
OB
(λ∈R)，則點(diǎn)C的軌跡方程是（　�。�
A．2x-y+16=0B．2x-y-16=0C．x-y+10=0D．x-y-10=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年廣東省深圳市松崗中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)A（6，-4），B（1，2）、C（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則點(diǎn)C的軌跡方程是（ ）
A．2x-y+16=0
B．2x-y-16=0
C．x-y+10=0
D．x-y-10=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)A（6，-4），B（1，2）、C（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若，則點(diǎn)C的軌跡方程是（ ）
A．2x-y+16=0
B．2x-y-16=0
C．x-y+10=0
D．x-y-10=0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案