Question

14、表中數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字206共出現(xiàn)

4

次．

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

分析：第1行數(shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，…）是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列，第j列數(shù)組成的數(shù)列A1j（i=1，2，）是以j+1為首項，公差為j的等差數(shù)列，求出通項公式，可以求出結(jié)果．

解答：解：第i行第j列的數(shù)記為Aij．那么每一組i與j的解就是表中一個數(shù)．
因為第一行數(shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，…）是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列，
所以A1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列數(shù)組成的數(shù)列A1j（i=1，2，…）是以j+1為首項，公差為j的等差數(shù)列，
所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．
令A(yù)ij=ij+1=206，
即ij=205=1×205=5×41=41×5=205×1，
所以，表中206共出現(xiàn)4次．
故答案為：4．

點評：本題考查了行列模型的等差數(shù)列的應(yīng)用，要求利用首項和公差寫出等差數(shù)列的通項公式，靈活運(yùn)用通項公式求值，是中檔題目．