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設函數f(x)＝x3＋bx2＋cx＋5，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與x軸平行．

(1)求實數c的值；

(2)判斷是否存在實數b，使得方程f(x)－b2x＝0恰有一個實數根．若存在，求b的取值范圍；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與x軸平行，∴(0)＝0　　2分

　　又(x)＝3x2＋2bx＋c，則(0)＝c＝0　　4分

　　(2)由c＝0，方程f(x)－b2x＝0可化為x3＋bx2－b2x＋5＝0，

　　假設存在實數b使得此方程恰有一個實數根，則

　　令g(x)＝x3＋bx2－b2x＋5，只需g(x)極大值＜0或g(x)極小值＞0

　　∴(x)＝3x2＋2bx－b2＝(3x－b)(x＋b)　　5分

　　令(x)＝0，得，x2＝－b

　�、偃鬮=0，則方程f(x)－b2x＝0可化為x3＋5＝0，此方程恰有一個實根　　6分

　�、谌鬮＞0，則，列表：

　　∴g(x)極大值＝g(－b)＝b3＞0，

　　∴，解之得　　9分

　　③若b＜0，則，列表：

　　∴，

　　∴，解之得，∴　　12分

　　綜合①②③可得，實數的取值范圍是　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二下學期期中考試理數學試卷（解析版） 題型：解答題

 已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝x3－x2＋a x．

(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則

A．x1＞－1           B．x2＜0             C．x2＞0             D．x3＞2

 

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江瑞安瑞祥高級中學高二下學期期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.

(1)求函數f(x)的單調區(qū)間和極值；

(2)若關于x的方程f(x)＝a有三個不同實根，求實數a的取值范圍；

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第二次月考文科數學試卷 題型：解答題

設函數f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在處的切線方程為12x＋y－1＝0．

⑴求a，b的值；

⑵求函數f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數學文卷 題型：解答題

（12分）設函數f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數y＝f (x) 的單調區(qū)間；

 

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