過雙曲線的左頂點A作斜率為2的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B．C，且，則雙曲線M的離心率是（   ）

A．            B．            C．           D． 

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：由雙曲線方程可知，頂點A（1,0）,所以直線l的方程為，分別與漸近線聯(lián)立可得點B的橫坐標為，點C的橫坐標為，因為，根據(jù)向量的坐標運算，可得，所以雙曲線的離心率為.

考點：本小題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)和向量的坐標運算.

點評：解決本小題的關鍵是根據(jù)已知條件求出B,C的坐標，其實只求出橫坐標即可，解決此類問題，要注意恰當轉化.

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省廈門市高二下學期質(zhì)量檢測（文科）數(shù)學卷 題型：填空題

過雙曲線的左頂點A作斜率為1的直線l，若直線l與該雙曲線的兩條漸近線分別相交于點B、C，且|AB|=|BC|，則雙曲線的離心率e=        。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 圓錐曲線與方程》2013年單元測試卷（梅河口五中）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B，C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南省洛陽市偃師高中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B，C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年北京市豐臺區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

過雙曲線的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B，C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是    ．

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