Question

已知數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n²，n∈N^*，數(shù)列{b_n} 是等比數(shù)列，且滿足：b₁=a₁，2b₃=b₄．
（I）求數(shù)列{a_n} 和{b_n} 的通項(xiàng)公式；
（n）設(shè)，求數(shù)列{c_n} 前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：（I）由已知
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1
而a₁=2×1-1=1適合上式
∴a_n=2n-1（n∈N₊）
∵b₁=a₁=1，2b₃=b₄．
∴_2q²=q³
∴q=2，（6分）
（II）由（I）知a_n=2n-1
∴=
∴
==
∴（12分）
分析：（I）由已知，利用，a_n=S_n-S_n-1（n≥2）可求，然后檢驗(yàn)n=1時(shí)是否適合，從而可求a_n，結(jié)合已知及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求q，及b_n2q²=q³
（II）由（I）知a_n=2n-1，=，利用裂項(xiàng)可求和
點(diǎn)評：本題主要考查了利用遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，數(shù)列求和中的裂項(xiàng)求和