已知函數(shù)f（x）=
log2(
1
x+1
)x≥ 0
(
1
2
)x-1         x＜0
，若f（3-2a2）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是
a＜-
3
2
或a＞1
a＜-
3
2
或a＞1
．
分析：當x≥0時，
1
x+1
是減函數(shù)，所以y=log2（
1
x+1
）也是減函數(shù)．此時的最大值是f（0）=log2（
1
0+1
）=log21=0．
當x＜0時，y=（
1
2
）2x-1是減函數(shù)．此時的最小值（
1
2
）0-1=0．所以函數(shù)在R上是減函數(shù)．因為f（3-2a2）＞f（a），
所以3-2a2＜a，2a2+a-3＞0，解得a＞1或a＜-
3
2
．
解答：解：當x≥0時，
1
x+1
是減函數(shù)，
所以y=log2（
1
x+1
）也是減函數(shù)．
此時的最大值是f（0）=log2（
1
0+1
）=log21=0．
當x＜0時，y=（
1
2
）2x-1是減函數(shù)．
此時的最小值（
1
2
）0-1=0．
所以函數(shù)在R上是減函數(shù)．
因為f（3-2a2）＞f（a），
所以3-2a2＜a，2a2+a-3＞0，
解得a＞1或a＜-
3
2
．
故答案為：a＞1或a＜-
3
2
．
點評：本題考查函數(shù)解析式的求解和常用方法，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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