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（1）若
sinα+cosα
sinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；
（2）已知sin（3π+θ）=
1
3
，求
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
sin(θ-
3π
2
)cos(θ-π)-sin(
3π
2
+θ)
．
（1）若
sinα+cosα
sinα-cosα
=3，則有
tanα+1
tanα-1
=3，解得 tanα=2．
又tan（α-β）=2，∴tan（β-α）=-2，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=
tan(β-α)-tanα
1+tan(β-α)tanα
=
-2-2
1+(-2)×2
=
4
3
．
（2）∵已知sin（3π+θ）=
1
3
=-sinθ，∴sinθ=-
1
3
．
∴
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
sin(θ-
3π
2
)cos(θ-π)-sin(
3π
2
+θ)
=
-cosθ
cosθ•(-cosθ-1)
+
cosθ
-sin(
3π
2
-θ)cos(π-θ)+cosθ

=
1
1+cosθ
+
cosθ
-cos2θ+cosθ
=
1
1+cosθ
+
1
1-cosθ
=
2
1-cos2θ
=
2
sin2θ
=18．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若tanAtanB=1，則sin(C-
π6
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義變換T：
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
可把平面直角坐標系上的點P（x，y）變換到這一平面上的點P′（x′，y′）．特別地，若曲線M上一點P經變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．
（1）若橢圓C的中心為坐標原點，焦點在x軸上，且焦距為2
2
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標準方程．并求出當θ=arctan
3
4
時，其兩個焦點F1、F2經變換公式T變換后得到的點F1′和F2′的坐標；
（2）當θ=arctan
3
4
時，求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標；
（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換T：
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
（θ≠
kπ
2
，k∈Z）下的不動點的存在情況和個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上饒一模）在△ABC中，A，B，C所對的邊是a，b，c，tanC=
sinA+sinBcosA+cosB
．
（1）若sin（B-A）=cosC，求A，C；
（2）若a=2，當sinA+sinB取最大值時，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．（1）若sin C + sin（B－A）=" sin" 2A，試判斷△ABC的形狀；（2）若△ABC的面積S = 3，且c =，C =，求a，b的值

 

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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高二暑假考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c．

（1）若sin C + sin（B－A）= sin 2A，試判斷△ABC的形狀；

（2）若△ABC的面積S = 3，且c =，C =，求a，b的值．

 

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