設(shè)復(fù)數(shù)w=-i，復(fù)數(shù)w-z，w+z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，如果△OAB是以

O(O為原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求復(fù)數(shù)z及△OAB的面積。

 

答案：
解析：

　　解：△OAB是等腰直角三角形，

　　

　　由①得|w-z|2=|w+z|2

　　(w-z)()=(w+z)()

　　(w-z)(-)=(w+z)(+)

　　w-w-x+z·=w+ w+ x+z·

　　∴ 2 w+2z=0， ∴ w+ z=0③.

　　由②得，

　　(w-z)(-)+(w+z)(+)=4z·

　　∴ w=z·

　　由④得=⑤

　　設(shè)z=x+yi，代入③⑤得

　　解得或

　　∴ +i或--I，

　　S△OAB=|w-z|·| w+z|=1

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

設(shè)復(fù)數(shù)w=-i，復(fù)數(shù)w-z，w+z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，如果△OAB是以

O(O為原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求復(fù)數(shù)z及△OAB的面積。

 

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已知復(fù)數(shù)z1＝i(1－i)3

(1)設(shè)復(fù)數(shù)w＝－i求|w|．

(2)當(dāng)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|=1，求|z－z1|的最大值．

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設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足4z+2=3+i.

w=sinθ-icosθ(θ∈R),求z的值和|z-w|的取值范圍.

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設(shè)復(fù)數(shù)|z－i|=1, 且z??0, z??2i. 又復(fù)數(shù)w使為實(shí)數(shù)，問(wèn)復(fù)數(shù)w在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形，并說(shuō)明理由。

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