2．橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=2，則∠F1PF2的正弦值$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 用定義法，由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=2，易得|PF2|，再用余弦定理求解，即可求出∠F1PF2的正弦值．

解答 解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，
∴|PF2|=6-|PF1|=4．
在△F1PF2中，cos∠F1PF2=$\frac{4+16-4×7}{2×2×4}$=-$\frac{1}{2}$
∴∠F1PF2=120°，
∴sin∠F1PF2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查橢圓定義的應(yīng)用及焦點(diǎn)三角形問題，這類題是�？碱愋停y度不大，考查靈活，特別是橢圓的定義和性質(zhì)考查的很到位．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．5B．6C．7D．8

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14．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，若M是橢圓上一點(diǎn)，且滿足∠F1MF2=60°，則離心率的范圍是（　�。�
A．$[{\frac{1}{2}，1}）$B．$[{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1}）$C．$（{0，\frac{1}{2}}]$D．$（{0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$

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11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=2x，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線的右支上的一點(diǎn)，且滿足∠F1PF2=60°，S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=$\sqrt{3}$，則雙曲線的方程為（　�。�
A．4x2-y2=1B．2x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C．3x2-$\frac{3{y}^{2}}{4}$=1D．5x2-$\frac{5{y}^{2}}{4}$=1

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