某地區(qū)舉行環(huán)保知識(shí)大賽,比賽分初賽和決賽兩部分,初賽采用選用選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì),選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽,答對(duì)3題直接進(jìn)入決賽,答錯(cuò)3次者則被淘汰,已知選手甲連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為數(shù)學(xué)公式(已知甲回答每個(gè)問(wèn)題的正確率相同,且相互之間沒(méi)有影響)
(I)求甲選手回答一個(gè)問(wèn)題的正確率;
(II)求選手甲進(jìn)入決賽的概率;
(III)設(shè)選手甲在初賽中的答題的個(gè)數(shù)為ξ,試求ξ的分布列,并求出ξ的數(shù)學(xué)期望.

解:(I)設(shè)甲答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的正確率為P1
由題意:
所以,甲答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的正確率為…(3分)
(II)甲答了3道題進(jìn)入決賽的概率為
甲答了4道題進(jìn)入決賽的概率為
甲答了5道題進(jìn)入決賽的概率為
故選手甲進(jìn)入決賽的概率為
所以,選手甲進(jìn)入決賽的概率為.…(7分)
(III)ξ的取值為3,4,5,其中



所以,ξ的分布列為
其數(shù)學(xué)期望為
分析:(I)甲答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的正確率為P1由題意,,解方程求出正答率
(II)由題意進(jìn)入決賽至少答對(duì)三道題,故進(jìn)行決賽分為三類(lèi)事件,答對(duì)三題入決賽,四題入決賽,五題入決賽,分別算出這三個(gè)事件的概率,求其和即可;
(III)ξ的取值為3,4,5,對(duì)應(yīng)的事件分別是前三個(gè)題全部答對(duì),前四個(gè)題答對(duì)了三個(gè),其中第四題一定對(duì),前五個(gè)題答對(duì)了三個(gè),第五個(gè)一定答對(duì),分別求出它們的概率,列出分布列,求出期望.
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,解題的關(guān)鍵是根據(jù)概率公式求出分布列,再由求期望的公式求出期望.
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(已知甲回答每個(gè)問(wèn)題的正確率相同,且相互之間沒(méi)有影響)
(I)求甲選手回答一個(gè)問(wèn)題的正確率;
(II)求選手甲進(jìn)入決賽的概率;
(III)設(shè)選手甲在初賽中的答題的個(gè)數(shù)為ξ,試求ξ的分布列,并求出ξ的數(shù)學(xué)期望.

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(I)求甲選手回答一個(gè)問(wèn)題的正確率;
(II)求選手甲進(jìn)入決賽的概率;
(III)設(shè)選手甲在初賽中的答題的個(gè)數(shù)為ξ,試求ξ的分布列,并求出ξ的數(shù)學(xué)期望.

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(I)求甲選手回答一個(gè)問(wèn)題的正確率;
(II)求選手甲進(jìn)入決賽的概率;
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(II)求選手甲進(jìn)入決賽的概率;
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