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已知△ABC中，sin2B+sin2C-sin2A=-sinBsinC，則A=（　�。�
分析：由正弦定理化簡已知的等式，得到關于a，b及c的關系式，然后再利用余弦定理表示出cosA，把得到的關系式代入求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．
解答：解：根據正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
化簡已知等式得：
b2+c2-a2=-bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
-bc
2bc
=-
1
2
，又A為三角形的內角，
則A=120°．
故選D
點評：此題考查了正弦定理，以及余弦定理的運用，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖已知△ABC中，點M在線段AC上，點P在線段BM上且滿足
AM
MC
=
MP
PB
=2，若|
AB
|=2，|
AC
|=3，∠BAC=90°，則
AP
•
BC
的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知函數f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4
．
（Ⅰ） 求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
3
，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義平面向量的正弦積為
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ為
a
、
b
的夾角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，則此三角形一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數學 來源：2013屆陜西省渭南市高二上學期期中考試數學試卷 題型：選擇題

已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B＋sin2 C，bsin B－csin C＝0，則△ABC為(　　)

A．直角三角形                            B．等腰三角形

C．等腰直角三角形  D．等邊三角形

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知△ABC中，sin2 A＝sin2 B+sin2 C，bsin B-csin C＝0，則△ABC為


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    等腰三角形
  3. C.
    等腰直角三角形
  4. D.
    等邊三角形

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