已知數(shù)學(xué)公式的展開(kāi)式記為R,(3x-1)n的展開(kāi)式記為T(mén).已知R的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和比T的偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和大496.
(1)求R中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)求R中的有理項(xiàng);
(3)確定實(shí)數(shù)a的值使R,T中有相同的項(xiàng),并求出相同的項(xiàng).

解:由題意22n-1-2n-1=496,解得n=5
(1)由已知的展開(kāi)式中第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,結(jié)果為

(2)R展開(kāi)式的通項(xiàng)公式
且0≤r≤10,所以r=1,4,7,10
故R中的有理項(xiàng)為T(mén)2=45a2x5,T5=210a4x10,T8=120a7x15,T11=a10x20
(3)T展開(kāi)式的通項(xiàng)公式St+1=C5t(3x)5-t(-1)t
即3t=5(1-r)
所以r=1-
又0≤r≤10,0≤t≤5,可得t=0
當(dāng)t=0時(shí),r=1,此時(shí)10a=35,得a=
故a=時(shí)R,T中有相同的項(xiàng).
分析:先由R的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和比T的偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和大496建立方程求出n.
(1)由二項(xiàng)式的形式可以判斷出,第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,用公式求出即可;
(2)給出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,研究其指數(shù),找出有理項(xiàng).
(3)求出(3x-1)n的展開(kāi)式中的項(xiàng),根據(jù)兩個(gè)展開(kāi)式中的項(xiàng)比對(duì),得到方程r=1-,再由0≤r≤10,0≤t≤5,可得t=0,r=1時(shí)有相同項(xiàng),建立方程求參數(shù)值即可
點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)式的系數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)式系數(shù)的展開(kāi)式及展開(kāi)式中項(xiàng)與指數(shù)的關(guān)系,由此根據(jù)題設(shè)要求建立方程求解即可.本題運(yùn)算量較大,符號(hào)運(yùn)算較多,解題時(shí)運(yùn)算要認(rèn)真,避免運(yùn)算時(shí)一錯(cuò)全錯(cuò).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知(
3x
+ax2)2n
的展開(kāi)式記為R,(3x-1)n的展開(kāi)式記為T(mén).已知R的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和比T的偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和大496.
(1)求R中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)求R中的有理項(xiàng);
(3)確定實(shí)數(shù)a的值使R,T中有相同的項(xiàng),并求出相同的項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知(
3x
+ax2)2n
的展開(kāi)式記為R,(3x-1)n的展開(kāi)式記為T(mén).已知R的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和比T的偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和大496.
(1)求R中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)求R中的有理項(xiàng);
(3)確定實(shí)數(shù)a的值使R,T中有相同的項(xiàng),并求出相同的項(xiàng).

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