Question

某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬元），成本函數(shù)為（單位：萬元），又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。

（Ⅰ）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；（提示：利潤＝產(chǎn)值－成本）

（Ⅱ）問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？

（Ⅲ）求邊際利潤函數(shù)單調(diào)遞減時的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）且

     ………………………………………………………………………………………（2分）

且…（4分）

（Ⅱ）……………………………（6分）

∴當(dāng)時，當(dāng)時，；∴有最大值.                             

即年造船量安排12艘時，可使公司造船的年利潤最大。………………………（8分）  

（Ⅲ）∵……………………（10分）    

所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，x的取值范圍為，且         …（12分）