（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.

 

(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

 

【答案】

(I) .(II) 時，取得最大值.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知中的離心率和矩形的面積得到a,b,c的方程，進(jìn)而求解橢圓方程。

（2）將已知中的直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，那么得到弦長公式，同時以及得到點S,T的坐標(biāo)，進(jìn)而得到比值。

(I)……①

矩形ABCD面積為8，即……②

由①②解得：，  ∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

(II)，

設(shè)，則，

當(dāng)  .

當(dāng)時，有，

，

其中，由此知當(dāng)，即時，取得最大值.

考點：本試題主要考查了橢圓方程的求解以及直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是運用代數(shù)的方法來解決解析幾何問題時，解析幾何的本質(zhì)。能結(jié)合橢圓的性質(zhì)得到其方程，并聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和判別式的到比值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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同步練習(xí)冊答案