Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件：

y≥x x+2y≤2 x≥-2

，則z=x-3y+1的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答： 解：由z=x-3y+1得y=

1

3

x-

z

3

-

1

3

，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=

1

3

x-

z

3

-

1

3

，
由圖象可知當(dāng)直線y=

1

3

x-

z

3

-

1

3

，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=

1

3

x-

z

3

-

1

3

，的截距最大，
此時(shí)z最小，
由

x=-2 x+2y=2

，解得

x=-2 y=2

，即A（-2，2）．
將A（-2，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=x-3y+1，
得z=-2-3×+1=-7．
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-3y+1的最小值是-7．
故答案為：-7

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．