Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關系式，由數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式化簡關系式，再由等比數(shù)列各項為正數(shù)得到a₁不為0，故在等式兩邊同時除以a₁，得到關于q的方程，求出方程的解得到q的值，最后利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡所求的式子后，將q的值代入即可求出值．
解答：解：∵成等差數(shù)列，
∴a₃=a₁+2a₂，又數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，又各項都是正數(shù)，得到a₁≠0，
∴q²-2q-1=0，
解得：q=1+，或q=1-（舍去），
則==q²=（1+）²=3+2．
故選C
點評：此題考查了等比、等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關鍵．