Question

設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為

1. A.
   1006
2. B.
   1005
3. C.
   2011
4. D.
   2010

Answer 1

D
分析：由已知中f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）是單調(diào)函數(shù)，我們易得滿足時，x=或-x=，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，利用韋達定理，易得到答案．
解答：∵f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）是單調(diào)函數(shù)，
∴當時
x=或-x=
即x²-1006x-2=0或x²-1004x+2=0
由韋達定理得：
x₁+x₂=1006，x₃+x₄=1004
即滿足的所有x之和為1006+1004=2010
故選D
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性及單調(diào)性我們判斷出滿足時，x=或-x=，是解答本題的關(guān)鍵．