注意：在以下（1）（2）兩題中任選一題．如果兩題都做，按（1）給分．
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標系中，A（2，
π
6
），B（3，
5π
6
），則A、B兩點的距離是：
19
19
．
（2）（幾何證明選講選做題）如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=4，PB=2．則⊙O的半徑等于
3
3
．
分析：（1）極坐標化為直角坐標的公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ．由此將點A、B都化成直角坐標的形式，再用兩個間的距離公式AB=
(x1-x2) 2+(y1-y2) 2    
，從而求出A、B兩點的距離．
（2）根據(jù)題意，可得PC是PA和PB的比例中項，再將數(shù)據(jù)PC=4，PB=2代入，可得⊙O的直徑的長度，從而得出⊙O的半徑長．
解答：解：（1）∵極坐標系中，A的坐標為（2，
π
6
）
∴直角坐標系中，設A的坐標為（x1，y1）可得
         x1=2cos
π
6
=
3
，y1=2sin
π
6
=1
∴A點的直角坐標為（
3
，1）
同理可得B點的直角坐標為（-
3
2
3
，
3
2
）
因此A、B兩點的距離為AB=
(-
3
3
2
-
3
) 2+(
3
2
   -1)  2 
=
19

（2）由切割線定理，得：PC2=PA•PB
設圓的半徑為R，結合PC=4，PB=2得：42=2（2+2R）
∴R=3，即⊙O的半徑等于3
故答案為：
19
、3
點評：本題第一問考查了簡單曲線的極坐標方程，第二問考查了與圓有關的比例線段，都屬于基礎題．注意解第一問題中，化極坐標為直角坐標，是解決此類問題的常用思路．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：本題請從以下甲乙兩題中任選一題作答，若兩題都答只以甲題計分）
甲：設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-Sn；數(shù)列{an} 為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13．
（Ⅰ）求數(shù)列 {bn} 的通項公式；
（Ⅱ）若cn=anbn（n=1，2，3，…），Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．
乙：定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當x∈[-1，0]時，f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（考生注意：本題請從以下甲乙兩題中任選一題作答，若兩題都答只以甲題計分）
甲：設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-Sn；數(shù)列{an} 為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13．
（Ⅰ）求數(shù)列 {bn} 的通項公式；
（Ⅱ）若cn=anbn（n=1，2，3，…），Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．
乙：定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當x∈[-1，0]時，f（x）=數(shù)學公式（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（考生注意：本題請從以下甲乙兩題中任選一題作答，若兩題都答只以甲題計分）
甲：設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-Sn；數(shù)列{an} 為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13．
（Ⅰ）求數(shù)列 {bn} 的通項公式；
（Ⅱ）若cn=anbn（n=1，2，3，…），Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．
乙：定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當x∈[-1，0]時，f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年廣東省深圳市福田中學高三（上）8月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

注意：在以下（1）（2）兩題中任選一題．如果兩題都做，按（1）給分．
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）極坐標系中，A（2，），B（3，），則A、B兩點的距離是：    ．
（2）（幾何證明選講選做題）如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=4，PB=2．則⊙O的半徑等于    ．

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