一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示(其中M、N分別是AF、BC的中點),則多面體F-MNB的體積=
8
3
8
3
 
分析:由三視圖知,該多面體是低面為直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,
將多面體F-MNB的體積轉化為三棱錐M-BNF,又利用三棱錐M-MNB與三棱錐A-BCF的體積關系求解.
解答:解:由三視圖知,該多面體是低面為直角三角形的直三棱柱ADE-BCF,

且AB=BC=BF=4,DE=CF=4
2
,∠CBF=
π
2

連接BM,F(xiàn)N,∵M、N分別是AF、BC的中點,
∴VM-BNF=
1
2
VM-BCF=
1
2
×
1
2
VA-BCF=
1
4
×
1
3
×
1
2
×BF×BC×AB=
8
3
點評:本題考查了由三視圖求幾何體的體積問題,考查了學生空間想象能力,轉化、運算能力.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

18、一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,M、N分別是AB1、A1C1的中點.
(1)求證:MN⊥AB1,MN∥平面BCC1B1;
(2)求二面角A-BC1-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示:(其中M,N分別是AF,BC的中點).
(1)求證:MN∥平面CDEF;
(2)求多面體A-CDEF的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個多面體的直觀圖及三視圖分別如圖1和圖2所示(其中正視圖和側視圖均為矩形,俯視圖是直角三角形),M、N分別是AB1、A1C1的中點,MN⊥AB1


(Ⅰ)求實數(shù)a的值并證明MN∥平面BCC1B1
(Ⅱ)在上面結論下,求平面AB1C1與平面ABC所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,則多面體A-CDEF的體積為
8
3
8
3

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