【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，若恒成立，求實數(shù)b的范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由函數(shù)求導得到，，分，， ，四種情況討論求解.

（2）將恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，令，用導數(shù)法求其最小值即可.

（1）∵，定義域為.

∴，.

令，則，.

①當時，令，則；令，則.

∴在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

②當時，令，則；令，則或.

∴在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

③當時，令，則在上單調(diào)遞減.

④當時，令，則；令，則或.

∴在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

綜上所述，①當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

②當時，在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

③當時，在上單調(diào)遞減.

④當時， 在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.

（2）∵，且當時，恒成立.

∴恒成立.

令，即.

∵，

∴在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，

∴.

∴.

練習冊系列答案
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