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給定下列四個命題：
①如果一個平面內的兩條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面相互平行；
②垂直于同一直線的兩直線相互平行；
③如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
④如果兩個平面垂直，那么在一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
則其中真命題的序號是________．

③④
分析：如果一個平面內的兩條直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面相互平行，不一定正確，垂直于同一直線的兩直線可能平行，可能異面，可能相交，如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，只有在一個平面內與兩個平面的交線垂直的直線才與另一個垂直，根據上面的理論，得到正確的結果．
解答：∵如果一個平面內的兩條直線都與另一個平面平行，
那么這兩個平面相互平行，不一定正確，
需要在前面的條件上加上兩條相交直線這個條件，故①不正確，
∵垂直于同一直線的兩直線可能平行，可能異面，可能相交，故②不正確，
∵如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，
這是兩個平面垂直的判定，故③正確，
如果兩個平面垂直，那么在一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，
只有在一個平面內與兩個平面的交線垂直的直線才與另一個垂直，
總上可知③④兩個是正確的，
故答案為：③④
點評：本題考查兩條直線之間的關系，考查線與面之間的關系，考查面與面之間的關系，包括平行于垂直，本題是一個判定定理和性質定理的綜合題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的是（　　）

①
m⊥n
n?α
?m⊥α；②
a⊥α
a?β
?α⊥β；
③
m⊥α
n⊥α
?m∥n；④
m?α
n?β
α∥β
?m∥n．
A、①和②B、②和③
C、③和④D、①和④

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①若
1
a
＜
1
b
＜0，則b2＞a2；
②已知直線l，平面α，β為不重合的兩個平面．若l⊥α，且α⊥β，則l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比數列，則b=-4；
④若（x-2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=-1．
其中為真命題的是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

6、給定下列四個命題：
①若兩個平面互相垂直，那么分別在這兩個平面內的任意兩條直線也互相垂直；
②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③若兩個平面平行，則其中一個平面內的直線必平行于另一個平面．
④若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
其中，為真命題的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①a，b是兩異面直線，那么經過直線a可以作無數個與直線b平行的平面．
②α，β是任意兩個平面，那么一定存在平面滿足α⊥γ且β⊥γ．
③a，b是長方體互相平行的兩條棱，將長方體展開，那么在展開圖中，a、6對應的線段所在直線互相平行．
④已知任意直線a和平面a，那么一定荏在平面γ，滿足α?γ且α⊥γ．
其中，為真命題的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中正確的個數有
2
2
個．

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