（本小題滿分12分）如圖,在三棱柱中,側(cè)棱與底面垂直,,,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)證明:平面.
(1)見解析(2)(3)見解析

試題分析：(1)證法一：由題設(shè)知,, 
又
 
平面,平面, 
平面,                          …………1分
平面
.                                                     …………2分
又四邊形為正方形,為的中點(diǎn),
                                    …………3分
,平面,平面 
平面                            …………4分
證法二：在中，
在中，.
,
即為等腰三角形. …………1分
又點(diǎn)為的中點(diǎn),
.         …………2分
又四邊形為正方形,為的中點(diǎn),
          …………3分
,平面,平面   平面                                 …………4分
（2）由(1)的證明可得:
三棱錐的體積…………6分
        
                    …………8分
(3)證法一: 連接由題意知,點(diǎn)分別為和的中點(diǎn),
.                                      …………10分
又平面,平面,
平面.                             …………12分
點(diǎn)評(píng)：本題還可用空間向量的方法來求解
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點(diǎn)，PC=10，AB=6，EF=7，則異面直線AB與PC所成的角為（   ）
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則左視圖為（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在都在同一球面上，若，則此球的表面積等于      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知直三棱柱中，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，
（1）若P是上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：；
（2）求二面角大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為            ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在一個(gè)直徑為16cm的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面升高了4cm，則球的半徑是(    )
A．8cmB．4cmC．4cmD．4cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案