有人提出如下的圓周率的近似算法：在圖3-2的單位正方形內(nèi)均勻地取n個點(diǎn)Pi(xi,yi)(i∈{1,2,…,n}),然后統(tǒng)計(jì)出以xi,yi,1為邊長的三角形中銳角三角形的個數(shù)m,則當(dāng)n充分大時,π≈,試分析這種算法是否正確.

         圖3-2

解：根據(jù)題中提出的算法,有0＜xi＜1,0＜yi＜1,所以以xi,yi,1為邊長的三角形中,長為1的邊所對角A為最大角,當(dāng)且僅當(dāng)0°＜A＜90°時,以xi,yi,1為邊長的三角形為銳角三角形, +＞1,所以在圖中的單位正方形內(nèi)任意取一點(diǎn)Pi,滿足以xi,yi,1為邊長的三角形為銳角三角形的概率為P=陰影部分的面積/單位正方形的面積=1-,當(dāng)n充分大時,mn≈P=1-,

所以π≈4(1-)=

所以題中給出的圓周率的近似算法是正確的.

練習(xí)冊系列答案
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有人提出如下的圓周率的近似算法：在如圖的單位正方形內(nèi)均勻地取n個點(diǎn)Pi(xi，yi)(i∈{1，2，…，n})，然后統(tǒng)計(jì)出以xi，yi，1為邊長的三角形中銳角三角形的個數(shù)m，則當(dāng)n充分大小時，π≈，試分析這種算法是否正確．

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有人提出如下的圓周率的近似算法：在下圖的單位正方形內(nèi)均勻地取n個點(diǎn)pi(xi,yi)(i∈{1,2,…,n}),然后統(tǒng)計(jì)出以xi,yi,1為邊長的三角形中銳角三角形的個數(shù)m，則當(dāng)n充分大時，π≈，試分析這種算法是否正確.

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有人提出如下的圓周率π的近似算法：在如圖3-1所示的單位正方形內(nèi)均勻地取n個Pi(xi,yi)(i∈{1,2, …,n}),然后統(tǒng)計(jì)出以xi，yi，

          圖3-1

1為邊長的三角形中銳角三角形的個數(shù)m，則當(dāng)n充分大時，π≈，試分析這種算法是否正確.

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