根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3．設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；
（Ⅱ）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)．求X的期望．

解：（Ⅰ）設(shè)該車主購買乙種保險(xiǎn)的概率為P，則P（1-0.5）=0.3，故P=0.6
該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率為（1-0.5）（1-0.6）=0.2，
由對(duì)立事件的概率該車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率1-0.2=0.8
（Ⅱ）甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率為0.2，X～B（100，0.2）
所以EX=100×0.2=20
分析：（Ⅰ）首先求出購買乙種保險(xiǎn)的概率，再由獨(dú)立事件和對(duì)立事件的概率求出該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率，然后求該車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率即可．
（Ⅱ）每位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率均相等，故為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的知識(shí)求概率即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)立事件獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)即二項(xiàng)分布的期望等知識(shí)，考查利用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為
ξ 1 2 3 4 5
P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，η表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)．
（Ⅰ）求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)200元；若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)250元．
（Ⅰ）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顧客每人購買1件該商品，商場(chǎng)獲的利潤(rùn)不超過650元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某職業(yè)聯(lián)賽的總決賽在甲、乙兩隊(duì)之間角逐，采用七場(chǎng)四勝制，即有一隊(duì)勝四場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，且比賽結(jié)束．在每場(chǎng)比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率是
2
3
，乙隊(duì)獲勝的概率是
1
3
，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲門票收入為30萬元，兩隊(duì)決出勝負(fù)后，問：
（Ⅰ）組織者在總決賽中獲門票收入為120萬元的概率是多少？
（Ⅱ）組織者在總決賽中獲門票收入不低于180萬元的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某籃球聯(lián)賽的總決賽在甲、乙兩隊(duì)之間角逐．采用七場(chǎng)四勝制，即有一隊(duì)勝四場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，同時(shí)比賽結(jié)束．在每場(chǎng)比賽中，兩隊(duì)獲勝的概率相等．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲門票收入32萬元，兩隊(duì)決出勝負(fù)后，問：
（1）組織者在此次決賽中，獲門票收入為128萬元的概率是多少？
（2）設(shè)組織者在此次決賽中獲門票收入為ξ，求ξ的分布列及Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，大學(xué)生購買某品牌平板電腦時(shí)計(jì)劃采用分期付款的期數(shù)ζ的分布列為
ζ 1 2 3
P 0.4 0.25 0.35
（1）若事件A={購買該平板電腦的3位大學(xué)生中，至少有1位采用1期付款}，求事件A的概率P（A）；
（2）若簽訂協(xié)議后，在實(shí)際付款中，采用1期付款的沒有變化，采用2、3期付款的都至多有一次改付款期數(shù)的機(jī)會(huì)，其中采用2期付款的只能改為3期，概率為
1
5
；采用3期付款的只能改為2期，概率為
1
3
．?dāng)?shù)碼城銷售一臺(tái)該平板電腦，實(shí)際付款期數(shù)ζ'與利潤(rùn)η（元）的關(guān)系為
ζ' 1 2 3
η 200 250 300
求η的分布列及期望E（η）．

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