Question

、在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐的外接圓恰好是球的一個(gè)大圓，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)、、后返回點(diǎn)，則點(diǎn)經(jīng)過(guò)的最短路程是             ．

Answer 1

球面上兩點(diǎn)之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長(zhǎng)，因此最短的路徑分別是經(jīng)過(guò)的各段弧長(zhǎng)的和，利用內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好同在一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，經(jīng)過(guò)的最短路程為：一個(gè)半圓一個(gè)圓即可解決．
解答：解：由題意可知，球面上兩點(diǎn)之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長(zhǎng)，
內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好同在一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從三棱錐的
一個(gè)頂點(diǎn)S出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)A，B，C后返回，
則經(jīng)過(guò)的最短路程為：一個(gè)半圓一個(gè) 圓，

即：Rπ+×2Rπ=
故答案為：．