Question

（2012•洛陽(yáng)模擬）函數(shù)f（x）=sinx+cosx（x∈R）的圖象向左平移m（m是正實(shí)數(shù)）個(gè)單位后，得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，則m的最小值為

π

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角函數(shù)的兩角和公式，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求出函數(shù)
y=f′（x）的解析式，再求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）的解析式，比較可得

2

sin（x+m +

π

4

）=

2

cos（x+

π

4

），從而求得m的最小值．

解答：解：因?yàn)椋篺（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），它的圖象向左平移m（m∈R⁺）個(gè)單位后，
得到函數(shù)y=f′（x）的圖象，故f′（x）=cosx=

2

sin（x+m +

π

4

）．
再由f′（x）=

2

cos（x+

π

4

），可得m的最小值為

π

2

故答案為

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．