Question

若過(guò)點(diǎn)P（0，5）的直線l與圓C：x²+y²+2x-4y-7=0相交于兩點(diǎn)A、B，且∠ACB=60°，則直線l的方程為

y=5或3x+4y-20=0

．

Answer 1

分析：設(shè)出直線的方程，利用條件求出圓心到直線的距離，求出直線的斜率，即可得到直線的方程．

解答：解：因?yàn)閳AC：x²+y²+2x-4y-7=0，所以圓的圓心坐標(biāo)（-1，2），半徑2

3

，
因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P（0，5）的直線l與圓C：x²+y²+2x-4y-7=0相交于兩點(diǎn)A、B，且∠ACB=60°，△ABC是正三角形．
所以圓心到直線的距離為：3．
設(shè)直線l的方程的斜率為k，直線l的方程為：y-5=kx，
所以

|-k-2+5|

k2+1

=3，解得k=0或k=-

3

4

，
所以所求直線的方程為：y=5或3x+4y-20=0．
故答案為：y=5或3x+4y-20=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．