【題目】設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列．根據(jù)等差中項(xiàng)6S2=4S1+2S3，化簡(jiǎn)整理求得q=2，寫出通項(xiàng)公式；（Ⅱ）討論當(dāng)n=1、2時(shí)，求得T1=6，T2=10，寫出前n項(xiàng)和，采用錯(cuò)位相減法求得Tn

試題解析：（Ⅰ）∵4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列，

∴6S2=4S1+2S3， 即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），

則：a3=2a2，q=2， ∴；.................................5分

（Ⅱ）當(dāng)n=1，2時(shí)，T1=6，T2=10，

當(dāng)n≥3，Tn=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）2n，

2Tn=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1，

兩式相減得：﹣Tn=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1，..........9分

=﹣2+2×﹣（2n﹣5）×2n+1，

=﹣34+（7﹣2n）2n+1，

∴Tn=34﹣（7﹣2n）2n+1．

∴．..........12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)列，點(diǎn)在軸上的射影是，且 (且)， .

(1)求證： 是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)設(shè)四邊形的面積是，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若∥平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)有學(xué)生 人，其中一年級(jí) 人，二、三年級(jí)各 人，現(xiàn)要用抽樣方法抽取 人形成樣本，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為 ， ， ， ，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：

①， ， ， ， ， ， ， ， ， ；

②， ， ， ， ， ， ， ， ， ；

③， ， ， ， ， ， ， ， ， ；

④， ， ， ， ， ， ， ， ， ；

其中可能是由分層抽樣得到，而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號(hào)碼為

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列算法語句，將輸出的A值依次記為a1，a2，…，an，…，a2015；已知函數(shù)f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是a1，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱。

（Ⅰ）求函數(shù)表達(dá)式；

（Ⅱ）已知△ABC中三邊a,b,c對(duì)應(yīng)角A,B,C，a＝4，b＝4，∠A＝30°，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 四棱錐中, 平面平面,為線段上一點(diǎn),為的中點(diǎn)．

（1）證明: 平面；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．

（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；

（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

①列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量，，且與共線.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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同步練習(xí)冊(cè)答案