過△ABC所在平面R外一點P作P0⊥α，垂足為0，連接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，則點0是△ABC的
外
外
 心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點0是△ABC的
垂
垂
心．
分析：（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可得若PA=PB=PC，可得AO=BO=CO，則點0是△ABC的外心；
（2）由線面垂直的判定定理，得PA⊥PB，PC⊥PA則PA⊥平面PBC，得PA⊥BC．結(jié)合三垂線定理，得到AO⊥BC．同理可得BO⊥AC、CO⊥AB，由此可得點0是△ABC的垂心．
解答：解：（1）若PA=PB=PC，
∵P0⊥α，垂足為0，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PBO
可得AO=BO=CO，得點0是△ABC的外心
（2）若PA⊥PB，PC⊥PA，PC⊥PA，
∵PB、PC是平面PBC內(nèi)的相交直線
∴PA⊥平面PBC，可得PA⊥BC
∵AO是PA在平面ABC內(nèi)的射影，
∴AO⊥BC，同理可得BO⊥AC、CO⊥AB
因此，點0是△ABC的垂心
故答案為：外、垂
點評：本題給出三棱錐P-ABC滿足的條件，求點O與三角形ABC的關(guān)系，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)和三角形的五心等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過△ABC所在平面R外一點P作P0⊥α，垂足為0，連接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，則點0是△ABC的______ 心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點0是△ABC的______心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過△ABC所在平面R外一點P作P0⊥α，垂足為0，連接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，則點0是△ABC的______ 心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點0是△ABC的______心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大��；

(II)當時，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設(shè)直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

過△ABC所在平面R外一點P作P0⊥α，垂足為0，連接PA，PB，PC
（1）若PA=PB=PC，則點0是△ABC的     心；
（2）若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點0是△ABC的    心．

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