定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意x都有數(shù)學(xué)公式時(shí)數(shù)學(xué)公式的根的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    7
  2. B.
    6
  3. C.
    5
  4. D.
    4
C
分析：根據(jù)已知條件先求出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，8]上的解析式，然后再同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）、y=的圖象，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合函數(shù)的圖象即可得出二圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
即方程f（x）-的根的個(gè)數(shù)．
解答：設(shè)x∈（2，4]時(shí)，（x-2）∈（0，2]，∴f（x）==-；
同理x∈（4，6]，f（x）=2；x∈（6，8]，f（x）=-．
即f（x）=
在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y=f（x）、y=的圖象，如圖所示．
①當(dāng)x≤x≤1時(shí)，∵f（0）=0=，，f（1）=1=，∴在區(qū)間[0，1]上有三個(gè)交點(diǎn)；
②當(dāng)1＜x≤6時(shí)，由圖象可以看出函數(shù)y=f（x）與y=的圖象無(wú)交點(diǎn)；
③當(dāng)6＜x＜8時(shí)，∵，由圖象和函數(shù)的單調(diào)性可得：在此區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn)．
④當(dāng)x=8時(shí)，f（8）=0＜，無(wú)交點(diǎn)．
綜上可知：在區(qū)間[0，8]內(nèi)，函數(shù)y=f（x）與的交點(diǎn)共有5個(gè)，即方程f（x）-=0在區(qū)間x∈[0，8]的根的個(gè)數(shù)為5．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：由已知條件正確求出函數(shù)y=f（x）的解析式并畫出函數(shù)y=f（x）、的圖象是解題的關(guān)鍵．?dāng)?shù)形結(jié)合思想方法是解此類題目常用的方法之一．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）f（x-1）=1，且f（3）=3，則f（2009）=（　�。�
A、3
B、
1
3
C、2009
D、
1
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），則下列命題：
①若f（x-1）=f（1-x）恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1的對(duì)稱；
②若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（x-1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
④函數(shù)y=-f（x-1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
⑤若f（1+x）+f（x-1）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）以4為周期．
其中真命題的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)定義域是Df．Dg的函數(shù)y=f（x）．y=g（x），
規(guī)定：函數(shù)h（x）=
f(x)g(x)，當(dāng)x∈Df且x∈Dg
f(x)，當(dāng)x∈Df且x∉Dg
g(x)，當(dāng)x∉Df且x∈Dg
．
（1）若函數(shù)f（x）=
1
x-1
，g（x）=x2，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求問(wèn)題（1）中函數(shù)h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），及一個(gè)α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意x都有f(x+2)=
2
f(x)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)f(x)=sin(
π
2
x)，則方程f(x)-
x
=0，x∈[0，8]的根的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)y=f（x+2）的值域?yàn)?!--BA-->
[1，2]
[1，2]
．

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