如圖，ABCD是底面半徑為1的圓柱OO1的軸截面，P是下底面圓周上一點（異于A、B）
（1）判斷A、B、D、P是否在同一個球面上，說明理由；
（2）若DP與底面所成的角是45°，圓柱的體積為
3
π，求二面角B-AD-P的大小．
分析：（1）判斷A、B、D、P是否在同一個球面上，關(guān)鍵是找出球心，易知線段BD的中點為球心；
（2）首先可知∠BAP是二面角B-AD-P的平面角，利用圓柱的體積，可求二面角B-AD-P的大小．
解答：解：（1）在同一球面上，理由：
取線段BD的中點Q，易證△BAD和△BPD都是直角三角形，∴QA=QB=QP=QD，所以A、B、D、P在同一球面上；
（2）依題意，顯然∠BAP是二面角B-AD-P的平面角，又DP與底面所成的角是45°，AP=AD=2cos∠BAP，
∴V圓柱=π×1×2cos∠BAP=
3
π，∴cos∠BAP=
3
2
，∴∠BAP=
π
6
．
點評：本題以圓柱為載體，考查四點共球，考查面面角，關(guān)鍵是找球心，正確利用公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
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（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（1）求證：BD⊥平面ADG．
（2）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省雞西市高三第五次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本題滿分12分)

如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD—，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2．∠BAD=60。．

(I)求證：BD⊥平面ADG；

(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．                                                               

                                                     

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是底面半徑為1的圓柱OO1的軸截面，P是下底面圓周上一點（異于A、B）
（1）判斷A、B、D、P是否在同一個球面上，說明理由；
（2）若DP與底面所成的角是45°，圓柱的體積為，求二面角B-AD-P的大�。�

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