Question

（請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題評分）
A．已知點P（x，y）在曲線 

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）上，則

y

x

的取值范圍為

 

．
B．關(guān)于x的不等式|a-2x|＞x-2在[0，2]上恒成立，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：A 曲線即 （x-2）²+y²=1，表示以C（2，0）為圓心，以1為半徑的圓，

y

x

表示圓上的點與原點連線的斜率，由r=1=

|2k-0|

k2+1

，可得 k 的值，由此求得

y

x

的取值范圍．
B  由于x-2在[0，2]上小于或等于0，故應有|a-2x|在[0，2]上恒正，2x≠a，故

a

2

＜0，或

a

2

＞2，由此求得a的取值范圍．

解答：解：A 曲線 

x=-2+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）即 （x-2）²+y²=1，表示以C（2，0）為圓心，以1為半徑的圓．

y

x

表示圓上的點與原點連線的斜率，如圖所示，設(shè)切線的斜率為k，則切線的方程為y=kx，
由r=1=

|2k-0|

k2+1

，可得 k=±

3

3

，故

y

x

的取值范圍為  [-

3

3

，

3

3

] 
故答案為：[-

3

3

，

3

3

]．

B 關(guān)于x的不等式|a-2x|＞x-2在[0，2]上恒成立，由于x-2在[0，2]小于或等于0，
故應有|a-2x|恒正，∴2x≠a，即 x≠

a

2

，∴

a

2

＜0，或

a

2

＞2，
∴a＜0，或a＞4，則a的取值范圍為 （-∞，0）∪（4，+∞），
故答案為：（-∞，0）∪（4，+∞）．

點評：本題考查斜率公式，圓的切線性質(zhì)，參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程，絕對值不等式的解法，得到

a

2

＜0，或

a

2

＞2，是解題的難點和關(guān)鍵．