設A，B，C為△ABC的三內(nèi)角，其對邊分別為a，b，c，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)且
m
•
n
=
1
2

（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=2
3
，三角形的面積為S=
3
，求△ABC的周長．
分析：（Ⅰ）由已知條件利用兩個向量的數(shù)量積公式和二倍角公式可得-cosA=
1
2
，由0＜A＜π，求得A的值．
（Ⅱ）由三角形的面積求得 bc=4，再由由余弦定理解得b+c=4，從而求得△ABC的周長 b+c+a的值．
解答：解：（Ⅰ）由已知可得-cos2
A
2
+sin2
A
2
=
1
2
，…（2分）
即-cosA=
1
2
，…（5分）∵0＜A＜π，∴A=
2π
3
．…（7分）
（Ⅱ）由S=
1
2
bcsinA=
3
得，bc=4，…（9分）
又由余弦定理解得b2+c2 =8，…（11分）
解出b+c=4，則△ABC的周長為 b+c+a=2
3
+4．…（14分）
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，余弦定理，二倍角的余弦公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
6
)+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若AB=1，sinB=
1
3
，f(
C
2
)=
3
2
，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）-
1
2
cos2x+1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若AB=1，sinB=
1
3
，f(
2C
3
)=
7
4
，且C為銳角，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列幾個命題：①若
a
與
b
-
c
都是非零向量，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
a
⊥(
b
-
c
)”的充要條件；②已知等腰△ABC的腰為底的2倍，則頂角A的正切值是
15
7
；③在平面直角坐標系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為（0，-1）；④設
a
，
b
，
c
為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
a
與
b
不共線，
a
⊥
c
，|
a
|=|
c
|，則|
b
•
c
|的值一定等于以
a
，
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．其中正確命題的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如果a，b都是正數(shù)，且a≠b，求證a6+b6＞a4b2+a2b4
（2）設a，b，c為△ABC的三條邊，求證（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．
求證：ED2=EB•EC．
B．矩陣與變換
已知矩陣A=
2-1
-43
，
4-1
-31
，求滿足AX=B的二階矩陣X．
C．選修4-4 參數(shù)方程與極坐標
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π
3
），它們相交于A，B兩點，求線段AB的長．
D．選修4-5 不等式證明選講設a，b，c為正實數(shù)，求證：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

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