已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)，已知點(diǎn)數(shù)學(xué)公式，滿足數(shù)學(xué)公式，設(shè)A、B是上半橢圓上滿足數(shù)學(xué)公式的兩點(diǎn)，其中數(shù)學(xué)公式．
（1）求此橢圓的方程；
（2）求直線AB的斜率的取值范圍．

解：（1）由于，
∴，解得，
∴橢圓的方程是．

（2）∵，∴A，B，N三點(diǎn)共線，
而N（-2，0），設(shè)直線的方程為y=k（x+2），（k≠0），
由消去x得：
由，解得．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得①，
又由得：（x1+2，y1）=λ（x2+2，y2），∴y1=λy2②．
將②式代入①式得：，
消去y2得：．
設(shè)，當(dāng)時(shí)，?（λ）是減函數(shù)，
∴，∴，
解得，又由得，
∴直線AB的斜率的取值范圍是．
分析：（1）有題意及橢圓的方程和性質(zhì)利用，可以列出 a，b，c的方程，解出即可；
（2）由題意先設(shè)直線的方程為y=k（x+2）（k≠0），把直線方程與橢圓方程進(jìn)行聯(lián)立，利用韋達(dá)定理整體代換，借助于與，得到k，λ的關(guān)系式，用λ表示k，有λ的范圍再求出k的范圍．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了橢圓的方程及橢圓的基本性質(zhì)，直線方程與橢圓方程進(jìn)行聯(lián)立設(shè)而不求及整體代換的思想，還考查了利用均值不等式求值域．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：
x25
+y2=1的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2關(guān)于直線x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長(zhǎng)分別為a，b．當(dāng)ab最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知F1、F2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，
PF2
⊥
F1F2
，且|
PF1
|=
2
|
PF2
|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0， b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以線段F1F2為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C的離心率e=
1
2
，F(xiàn)1也是拋物線C1：y2=-4x的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，且2
DF2
=
F2E
，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為G，求直線GD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點(diǎn)，P是雙曲線的上一點(diǎn)，若
PF1
•
PF2
=0且|
PF1
|•|
PF2
|=3ab，則雙曲線的離心率是
 
．

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