已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率是e=，若點P（0，）到橢圓C上的點的最遠距離為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點F1作直線l交橢圓C于點A，B，且|AB|等于橢圓的短軸長，求直線l的方程。
解：（1）因為
解得a=2b
則橢圓C的方程可化為
設(shè)Q（x0，y0）是橢圓C上的一點，則有
，
所以

當(dāng)且a>0即0＜a＜1時，則當(dāng)時
PQ取最大值
解得
顯然不符合題意，應(yīng)舍去
當(dāng)，即a≥1時，則當(dāng)時
PQ取最大值
解得符合題意
所以橢圓C的方程為。
（2）由（1）知
當(dāng)直線l垂直于x軸時，此時直線l的方程為
把它代入
解得
不妨設(shè)
則|AB|=1≠2，顯然不滿足題意，
當(dāng)直線l不垂直于x軸時，此時可設(shè)直線l的方程為

設(shè)
由得
則
所以
解得
綜上，直線l的方程為或。
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已知橢圓C： （a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知一直線l過橢圓C的右焦點F2，交橢圓于點A、B．
（ⅰ）若滿足（O為坐標(biāo)原點），求△AOB的面積；
（ⅱ）當(dāng)直線l與兩坐標(biāo)軸都不垂直時，在x軸上是否總存在一點P，使得直線PA、PB的傾斜角互為補角？若存在，求出P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點．

（I）求橢圓C的離心率：

（II）設(shè)過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點Q是線段MN上的點，且，求點Q的軌跡方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆甘肅武威六中高二12月學(xué)段檢測文科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為，直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M、N.

 ①求橢圓C的方程.

 ②當(dāng)⊿AMN的面積為時，求k的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)，直線y=x+與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F1F2。⑴求橢圓C的方程。⑵若直線L：y=kx+m(k≠0)與橢圓C交于不同兩點A，B且線段AB的垂直平分線過定點C(，0)求實數(shù)k的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線與橢圓C相交于A、B兩點，若。則 （    ） 

（A）1     （B）2      （C）      （D）

 

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