Question

設圓O₁和圓O₂是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先確定圓P的圓心軌跡是焦點為O₁、O₂，且離心率分別是和的圓錐曲線，再分類說明對應的軌跡情況即可．
解答：解：設圓O₁和圓O₂的半徑分別是r₁、r₂，|O₁O₂|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點為O₁、O₂，且離心率分別是和的圓錐曲線（當r₁=r₂時，O₁O₂的中垂線是軌跡的一部份，當c=0時，軌跡是兩個同心圓）．當r₁=r₂且r₁+r₂＜2c時，圓P的圓心軌跡如選項B；當0＜2c＜|r₁-r₂|時，圓P的圓心軌跡如選項C；當r₁≠r₂且r₁+r₂＜2c時，圓P的圓心軌跡如選項D．
由于選項A中的橢圓和雙曲線的焦點不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項A．
故選A．
點評：本題考查圓與圓的位置關系，考查軌跡問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．