如圖所示,三棱錐A-BCD的兩條棱長AB=CD=6,其余各棱長均為5,此三棱錐的體積為,求三棱錐的內(nèi)切球的體積.

V球=.


解析:

設(shè)O為三棱錐內(nèi)切球的球心,?

連結(jié)OA1、OB、OC、OD,?

則三棱錐A-BCD被分割成四個小三棱錐,?

即三棱錐O-ABC,三棱錐O-BCD,三棱錐O-ACD,三棱錐O-ABD,?

且每個小三棱錐的高均等于三棱錐ABCD的內(nèi)切球的半徑r.?

根據(jù)題意,AB=CD=6,?

三棱錐A-BCD的其余棱長均為5,?

得到三棱錐A-BCD的各面全等,且面積均為12,?

∴三棱錐A-BCD的體積V=V O-ABC+V O-BCD+V O-ACD+V O-ABD??

=.?

又V=,∴=16r.

∴r=.?∴V球=.

練習冊系列答案
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2
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如圖所示，三棱錐A－BCD中，AB⊥BC，AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1．

（1）求證：平面CBD⊥平面ABD；

（2）是否存在這樣的三棱錐，使二面角C－AD－B的平面角為30°，如果存在，求出線段CD的長．如果不存在，請找出一個角q ，使得存在這樣的三棱錐，也使二面角C—AD—B的平面角為q ．

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（1）求證：平面CBD⊥平面ABD；

（2）是否存在這樣的三棱錐，使二面角C－AD－B的平面角為30°，如果存在，求出線段CD的長．如果不存在，請找出一個角q ，使得存在這樣的三棱錐，也使二面角C—AD—B的平面角為q ．

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