Question

曲線在點（4，e²）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ ）
A．
B．4e²
C．2e²
D．e²

Answer 1

【答案】分析：由曲線的解析式，求出曲線的導函數，把x=4代入導函數，得到切線方程的斜率，根據切點坐標和斜率寫出切線的方程，然后分別令x=0和y=0，即可求出直線與y軸和x軸的截距，利用三角形的面積公式即可求出切線與坐標軸所圍三角形的面積．
解答：解：由，得到y(tǒng)′=，
則切線的斜率k=y′_x=4=e²，
所以切線方程為：y-e²=e²（x-4），即y=e²x-3e²，
令x=0，得y=-3e²；令y=0，得x=3，
則切線與坐標軸所圍三角形的面積S=×3e²×3=．
故選A．
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據一點和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．